Концов Максим Андреевич рoдилcя 16 мая 1988 года в г.Улан-Удэ Бypятской АССР (ныне – Республики Бурятии).

В 2005 г. с серебряной медалью окончил среднюю школу №47, после чего учился в Восточно-Сибирском государственном университете технологий и управления в Улан-Удэ.

С 2010 г. проходил срочную службу в г. Уссурийске, перешёл на контрактную службу. С 2011 г. служил в г. Хабаровске в 21-м отряде специального назначения «Тайфун» Восточного регионального командования Внутренних войск МВД России, с 2016 г. – войск Национальной гвардии Российской Федерации (Росгвардии). Неоднократно выезжал в командировки на Северный Кавказ для участия в контртеррористических мероприятиях. В 2020 г. с отличием окончил московскую Академию управления и производства. С июня 2021 г. – начальник разведки штаба 748-го отдельного батальона оперативного назначения Восточного округа войск национальной гвардии, лейтенант.

С первых дней лейтенант М.А. Концов участник специальной военной операции (СВО), начавшейся 24 февраля 2022 г. 24 марта 2022 г., получив информацию о расположении украинской диверсионно-разведывательной группы, выдвинулся в качестве старше-го разведгруппы для проведения спецмероприятия. Обнаружив противника, разведгруппа вступила в бой. Лично подавив огневую точку, лейтенант Концов обеспечил проведение манёвра по окружению диверсионно-разведывательной группы. Получив несколько огнестрельных ранений, он обнаружил и уничтожил вражеского гранатомётчика и продолжил руководить подчинёнными, пока не погиб под огнём противника. Пожертвовав собой, офицер Росгвардии спас боевых товарищей. В результате мужественных действий лейтенанта Концова диверсионная группа националистов была уничтожена, несколько диверсантов взяты в плен, а разведчики Росгвардии захватили и ликвидировали крупный схрон оружия и боеприпасов.

Указом Президента Российской Федерации («закрытым») от 4 апреля 2022 г. за мужество и героизм, проявленные при исполнении служебного долга, лейтенанту Концову Максиму Андреевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).